Résolution de systèmes d'équations linéaires à trois inconnues

Un facile à utiliser calculatrice pour résoudre un système de trois équations linéaires à trois variables.
Résolution de systèmes d'équations linéaires 3x3 ou 2x2 avec des étapes.
Résolution de systèmes d'équations linéaires à deux ou trois inconnues par la règle de Cramer.
La calculatrice d'équations mémorise l'historique des calculs.
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Résolution d'un système de trois équations à trois inconnues

Résolution de système de trois équations linéaires à trois inconnues

Système de trois équations linéaires
a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 = b3

où x1, x2 и x3sont inconnues

a11,..., a33 sont les coefficients du système

b1, b2 и b3 sont les second membres

Pour résoudre le système de trois équations à trois inconnues 3x3 à l'aide de la calculatrice en ligne, entrez les facteurs pertinents, et appuyez sur "Résoudre". Vous pouvez entrer des nombres entiers, les fractions et les décimales.

Comments résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues par la règle de Cramer

Règle de Cramer pour la résolution de systèmes linéaires quadratiques des équations algébriques dont le principal déterminant de la matrice n'est pas nul.

Considérons le système d'équations linéaires à n inconnues:
le système d'équations linéaires

Matrice composée des coefficients de ce système est carrée.
Déterminant d'un système d'équations linéaires.
Déterminant d'un système d'équations linéaires
Déterminant - est le déterminant de la matrice en remplaçant la jème colonne avec le membres de droite des équations du système
le déterminant de la matrice en remplaçant la jème colonne avec le membres de droite des équations du système
Si le déterminant d'un système n'est pas nulle le déterminant d'un système n'est pas nulle, alors le système est cohérent et a une solution unique.

La solution est donnée par par la règle de Cramer:
la règle de Cramer

Résolution du système de trois équations linéaires par la règle de Cramer

Considérons un système de trois équations linéaires à trois inconnues
le système de trois équations linéaires à trois inconnues
Calcul du déterminant du système de trois équations linéaires à trois inconnues:
calcul du déterminant du système de trois équations linéaires à trois inconnues
Résolution du système de trois équations linéaires à trois inconnues par la règle de Cramer

En règle de Cramer nous obtenons
Résolution du système de trois équations linéaires à trois inconnues par la règle de Cramer

Résolution du système de trois équations linéaires par la méthode de Gauss

système de trois équations linéaires à trois inconnues
Divisez la première équation par 3
système de équations linéaires à trois inconnues
Multiplier l'équation (**) par 4 et ajouter les temps -1 à la deuxième équation, multiplier l'équation (**) par (-1) et soustraire de la troisième équation. Nous obtenons le système suivant
système d'équations linéaires à trois inconnues
Diviser la deuxième équation par et obtenir résoudre un système de 3 équations

Multiplier l'équation (***) par et soustraire de la troisième équation. En conséquence, nous obtenons le système d'équations suivant

résoudre un système de trois équations
De de la dernière équation nous z=3. En substituant cette valeur dans la deuxième équation, nous obtenons:
système de trois équations => y=1

En substituant les valeurs de y et z dans la première équation, on trouve x

système d'équations linéaires => x=5

Les solutions de système sont donc: x=5, y=1, z=3

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