Řešení soustavy tří rovnic o třech neznámých

Kalkulačka provádí výpočet soustavy tří lineárních rovnic se třemi neznámými.
Download on the App Store
Download on the Mac App Store
Android app on Google Play
Now Available on Amazon.com
Řešení soustav tří lineárních rovnic se třemi neznámými

Řešení soustav tří lineárních rovnic se třemi neznámými online

Soustava tří lineárních rovnic se třemi neznámými:

a11x1 + a12x2 + a13x3 = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 = b2
a31x1 + a32x2 + a33x3 = b3

kde x1, x2 a x3 jsou neznámé; a11,..., a33 jsou koeficienty soustavy rovnic; b1, b2 a b3 jsou absolutní členy soustavy rovnic.

Online kalkulačka provádí výpočet soustavy lineárních rovnic o třech neznámých 3x3. Pro řešení soustavy rovnic se třemi neznámými pomocí online kalkulačky, zadejte koeficienty a klikněte "Vyřešit".

Cramerovo pravidlo pro řešení soustavy lineárních rovnic

Cramerovo pravidlo umožňuje řešit soustavy n lineárních rovnic o n neznámých, kde matice soustavy rovnic představuje regulární matici řádu n. Nejčastěji Cramerovo pravidlo využívají pro soustavy dvou a tří lineárních rovnic, protože výpočty determinantů čtvrtého a vyšších řádů jsou dost náročné. Cramerovo pravidlo je vhodné pro řešení čtverečních soustav lineárních algebraických rovnic, u kterých determinant hlavní matice je různý od nuly. Pokud není Cramerovo pravidlo použitelné, můžeme vyřešit soustavu rovnic pomocí Gaussovy eliminační metody.

Je dána soustava n lineárních rovnic o n neznámých x1, x2, ..., xn:
soustava n lineárních rovnic o n neznámých

Protože matice teto soustavy rovnic má n řádků a n sloupců, je čtvercová.

Označme determinant:

determinant matice soustavy rovnic

Označme determinant determinant matici, která vznikla nahrazením j−tého sloupce sloupcem pravých stran soustavy rovnic
determinant matice soustavy lineárních rovnic, ve které je j-tý sloupec nahrazen sloupcem pravých stran soustavy rovnic
Je-li determinant nenulový determinant, soustava má jedno řešení.

Řešení soustavy lineárních rovnic najdeme přes Cramerovo pravidlo:
Cramerovo pravidlo

Přiklad. Najděme řešení následující soustavy tří lineárních rovnic se třemi neznámými pomocí Cramerova pravidla.

soustava tří lineárních rovnic se třemi neznámými
Determinant matice soustavy je nenulový, proto lze použít Cramerovo pravidlo.
vypočítat determinant tří lineárních rovnic ve třech neznámých
řešení následující soustavy tří lineárních rovnic se třemi neznámými

Podle Cramerova pravidla
Řešení soustavy tři lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla

Řešení soustavy lineárních rovnic (Gaussova eliminační metoda)

Přiklad. Řešení soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých pomocí Gaussovy eliminační metody.

Soustava tří lineárních rovnic se třemi neznámými
Vydělíme první rovnice soustavy 3
Řešení soustavy rovnic pomocí Gaussova eliminační metoda
Násobíme rovnice (**) 4 a odečteme od druhé rovnici, pak násobíme rovnice (**) -1 a odečteme od třetí rovnice. Získáme následující soustavu rovnic
Řešení soustavy lineárních rovnic pomocí Gaussova eliminační metoda
Vydělíme druhou rovnici a získáme
Násobíme rovnice (***) a odečteme od třetí rovnice. Máme soustavu rovnic
Řešení soustavy lineárních rovnic

Z poslední rovnice nacházíme z = 3. Dosadíme výsledek do druhé rovnice: => y = 1.

Dosadíme y a z do první rovnici a zjistíme x => x = 5.

Výsledek: x = 5, y = 1, z = 3.

Copyright © 2017 Intemodino Group s.r.o.
Všechna práva vyhrazena